已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a b的值??
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2asin^x-2根号3asinxcosx+a+b
=2asin²x-√3a(2sinxcosx)+a+b
=-(a-2asin²x)+a-√3a(2sinxcosx)+a+b
=-acos2x-√3asin2x+2a+b
=-2a[1/2cos2x+√3/2sin2x]+2a+b
=-2asin(2x+π/6)+2a+b
又x∈[π/2,π],
则2x+π/6∈[7π/6,13π/6]
sin(2x+π/6)∈[-1,1/2]
①若a>0
则值域是[a+b,4a+b]
有a+b=2 4a+b=5
得a=b=1
②若a<0
则值域是[4a+b,a+b]
有4a+b=2 a+b=5
得a=-1 b=6
=2asin²x-√3a(2sinxcosx)+a+b
=-(a-2asin²x)+a-√3a(2sinxcosx)+a+b
=-acos2x-√3asin2x+2a+b
=-2a[1/2cos2x+√3/2sin2x]+2a+b
=-2asin(2x+π/6)+2a+b
又x∈[π/2,π],
则2x+π/6∈[7π/6,13π/6]
sin(2x+π/6)∈[-1,1/2]
①若a>0
则值域是[a+b,4a+b]
有a+b=2 4a+b=5
得a=b=1
②若a<0
则值域是[4a+b,a+b]
有4a+b=2 a+b=5
得a=-1 b=6
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2asin^2x=a(1-cos2x),-(2根号3)asinxcosx=-(根号3)asin2x
f(x)=-(1/2)a((1/2)cos2x+(2分之根号3)sin2x)+2a+b
f(x)=-(1/2)a(sin(2x+π/6))+2a+b
f(x)=-(1/2)a((1/2)cos2x+(2分之根号3)sin2x)+2a+b
f(x)=-(1/2)a(sin(2x+π/6))+2a+b
追问
???? 详解…………
追答
2x+π/6=π/2,x=π/6,在[0,π/2]内。
2x+π/6=3π/4,x=7π/24,在[0,π/2]内。
x=π/6时,f(x)=-(1/2)a(sin(2x+π/6))+2a+b =(3/2)a+b=1
x=7π/24时,f(x)=-(1/2)a(sin(2x+π/6))+2a+b=(5/2)a+b=-5
两式一代a=-6,b=10
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