Question

已知两正数a,b满足a+b=1,求根号a+根号b的最大值

Answer 1

y=√a+√b
y^2=a+b+2√ab=1+2√ab<=1+√(a+b)^2=1+(a+b)=2
因此当a=b=1/2时y取最大值√2.

Answer 2

a+b=-1,有
(-a)+(-b)=1,其中,(-a)>0,(-b)>0.
根号下b/a+根号下a/b
=[√(b/a)+√(a/b)]*1
=[√(b/a)+√(a/b)]*[(-a)+(-b)]
=[(-a)*√(b/a)+(-b)*√(a/b)]+[(-a)*√(a/b)+(-b)*√(b/a)]
≥2√[(-a)*(-b)]+2√[(-a)*(-b)]
=4√(ab)
=4√5.
当且仅当[(-a)*√(b/a)=(-b)*√(a/b)时,取等号.
所以,根号下b/a+根号下a/b的值为:4√5.

Answer 3

根号2