Question

当x>0时，f(x)=2x/x2+1的值域为

Answer 1

f(x)=2x/(x²+1)=2/(x+1/x)
由均值不等式得，x>0时，当x=1/x时，即x=1时，x+1/x有最小值2，此时f(x)有最大值1
函数的值域为(0，1]

追问

为什么要 x=1/x

追答

这个是根据均值不等式，即a²+b²≥2ab，当a=b时取等号。有关均值不等式的知识，你可以查课本或到网上查一下。对于本题：a=x，b=1/x

Answer 2

由定义域得
f(x)=(2x+x^2)/x^2 =(2+x)/x 得在定义域内单调递增，所以当x=o时为最小值1，因为取不到
所以为（1，-oo）

Answer 3

题目写清楚点

追问

f(x)=2x/(x²+1)