Question

已知三角形ABC的三边a，b，c的长均为正整数，且a<=b<=c。若b=k，则满足要求的三角形的个数是 （用k表示）

Answer 1

a<=b<=c。若b=k，则最短边肯定是a，则a的取什范围为：1------k，共有k种可能。最长边为c，c需满足条件：c<a+b c<a+k 当a=1时，c只能取k
当a=2时，c可取：k k+1
当a=3时，c可取：k k+1 k+2
当a=k时，c可取：k k+1 k+2...............k+(k-1)
得到三角形的个数为：1+2+3+.。。。。。+k
这个数列的和我不会求，你想想办法吧

Answer 2

<=b<=c。若b=k，则最短边肯定是a，则a的取什范围为：1------k，共有k种可能。最长边为c，c需满足条件：c<a+b c<a+k 当a=1时，c只能取k
当a=2时，c可取：k k+1
当a=3时，c可取：k k+1 k+2
当a=k时，c可取：k k+1 k+2...............k+(k-1)
得到三角形的个数为：1+2+3+...............+k
所以数列的和用高斯求和的方法来算 为（首项+末项）*项数/2 就是代数式[(1+k)k]/2

Answer 3

数列的求和是： （1 + k)*K/2

Answer 4

2分之一b的平方+2分之一b

Answer 5

<=b<=c。若b=k，则最短边肯定是a，则a的取什范围为：1------k，共有k种可能。最长边为c，c需满足条件：c
当a=2时，c可取：k
k+1
当a=3时，c可取：k
k+1
k+2
当a=k时，c可取：k
k+1
k+2...............k+(k-1)
得到三角形的个数为：1+2+3+...............+k
所以数列的和用高斯求和的方法来算
为（首项+末项）*项数/2
就是代数式[(1+k)k]/2

Answer 6

a<=b<=c。若b=k，则最短边肯定是a，则a的取什范围为：1------k，共有k种可能。最长边为c，c需满足条件：c
当a=2时，c可取：k
k+1
当a=3时，c可取：k
k+1
k+2
当a=k时，c可取：k
k+1
k+2...............k+(k-1)
得到三角形的个数为：1+2+3+.。。。。。+k
这个数列的和我不会求，你想想办法吧