Question

数学求救

1.等差数列{an}前n项和为Sn，①S4≥10，S5≤15，求a4最大值；②a(2n)/an=(4n-1)/(2n-1),求S20/S10；
2.设{an}前n项和为Sn,a1=1,S(n+1)=4an+2
(1)设bn=a(n+1)-2an,证{bn}为等比数列
（2）求an

Answer 1

1题
（1）∵S5≤15
∴a3≤3
∵S4≥10
∴a2+a3≥5
∴a2≥5-a3≥2
∵该数列为等差数列
∴a4=2a3-a2≤6-a2≤4
当且仅当a2=2,a3=3的时候，等世备号成立。
∴a4的最大值是4.
（2）∵a2n/an=4n-1/2n-1
∴当n=2时，a2/a1=3
即a2=3a1
∴兄返手a2-a1=2a1
∵数列为等差数羡嫌列
∴可得数列通项为：an=(2n-1)a1
S20=10×(a1+a20)=400a1
S10=5×(a1+a10)=100a1
∴S20/S10=4

2题
（1）
S(n+1)=4an+2 <1>
S(n)=4a(n-1)+2 <2>
<1>-<2>.
∴a(n+1)=4(an-a(n-1))<3>
bn=a(n+1)-2an
∵<3>∴bn=2（an-2a（n-1）
b（n-1）=an-2a(n-1）
∴bn=2b(n-1)
所以证明(bn)为等比数列

（2）由（bn）为等比，a1是1可得
a2=5
b1=3
所以bn=3*2⌒（n-1）
带入最开始关于an的方程
用配方的方法可以得出
an=2⌒（n-2）*（3n-1）