Question

数学题目求解

已知一元二次方程x^2+(2m+1)x+2(m-2)=0的两根分别为x1、x2，且x1<0<x2，x1的绝对值<x2的绝对值；在数轴上，A表示实数x1，B表示实数x2，C表示实数-2(m-2),O为数轴原点，且(OA+OB)^2=3CO+7
求m的值？

Answer 1

可以算出该方程的判别式恒大于0，因为x1+x2=-(2m+1)>0，x1*x2=2(m-2)<0，所以m<-1/2.
因为(OA+OB)^2=3CO+7，所以(x2-x1)^2=2|2(m-2)|+7，即(x1+x2)^2-4x1*x2=19-6m，带入可得2m^+m-1=0，所以m=1/2或-1.因为m<-1/2，所以m=-1.

追问

唉，谢谢你可你们两个我该选谁呢……

追答

我们俩的答案不一样诶，建议你还是先弄出正确答案再选吧。。。

Answer 2

m等于1
由于x1<0<x2，x1的绝对值<x2的绝对值
所以OA=-X1，OB=X2
(OA+OB)^2=3CO+7等价于（x2-x1）^2=3|2（m-2）|+7
即（x2+x1）^2-4x1*x2=6|m-2|+7
再根据根与系数关系
得到2m^2-2m+5=3|m-2|
由m>2和m<=2分情况讨论
知道m>2无解m<=2时有m=2或者m=1
检验知道m=2时有一个根为0，所以不符合条件
最终结果为m=1

Answer 3

由于x1<0<x2，x1的绝对值<x2的绝对值
所以OA=-X1，OB=X2
(OA+OB)^2=3CO+7等价于（x2-x1）^2=3|2（m-2）|+7
即（x2+x1）^2-4x1*x2=6|m-2|+7 得2m^2-2m+5=3|m-2|
再根据m>2,m<=2分类讨论
m>2时无解，m<2时得m=2或m=-1
检验m=2时一个根为0，所以m=-1

追问

唉，谢谢你可你们两个我该选谁呢……

追答

用代入法带进去就行了 1或-1 结合题目条件就可得出m=-1正确