Question

在△ABC中，∠A=100°，∠ACB的角平分线交AB于D点，在BC上有一点E，连接AE，∠CAE=20°，求∠CDE的度数

Answer 1

解：作DH⊥AE于点H，DG⊥CA于点G，DF⊥BC于点F

∵CD平分∠ACB

∴DF=DG

∵∠BAC=100°，∠CAE=20°

∴∠DAG=∠DAH=80°

∴DG=DH

∴DF=DH

∴∠1=∠2

∵∠1=∠3+∠CDE

∴2∠1=2∠3+2∠CDE

即∠AEB=∠ACB+2∠CDE

∵∠AEB=∠ACB+∠CAE

∴2∠CDE=∠CAE=20°

∴∠CDE=10°

Answer 2

解：
作DF⊥CA于F，DP⊥BC于P，DQ⊥EA于Q
易得DF=DP
∵∠FAD=∠DAE=80°
∴DQ=DP
∴ED平分∠AEB
∵∠BED=∠BCD+∠CDE
∴2∠BED=2∠BCD+2∠CDE
∴∠AEB=∠ACB+2∠CDE=∠ACB+20°
∴∠CDE=10°

Answer 3

作DF⊥CA于F，DP⊥BC于P，DQ⊥EA于Q
CD平分∠ACB，△CDF≌△CDP DF=DP
∠FAD=180°-100°=80°∠DAE=100°-20°=80° ∠FAD=∠DAE DQ=DF=DP
故：ED平分∠AEB
∠BED=∠BCD+∠CDE 2∠BED=2∠BCD+2∠CDE
∠AEB=∠ACB+2∠CDE=∠ACB+20°
所以 ∠CDE=10°

Answer 4

解：
作DF⊥CA于F，DP⊥BC于P，DQ⊥EA于Q
易得DF=DP
∵∠FAD=∠DAE=80°
∴DQ=DP
∴ED平分∠AEB
∵∠BED=∠BCD+∠CDE
∴2∠BED=2∠BCD+2∠CDE
∴∠AEB=∠ACB+2∠CDE=∠ACB+20°
所以∠CDE=10°

Answer 5

此题中，如果把三角形AEC看作主体，则不难看出AB是一条外角平分线，CD是一条内角平分线，则D是三角形AEC的旁心。由此可知，ED是外角平分线，即角AEB的平分线。
设角ACB=2a，则角AEB=20+2a，则角AED=10+a。由对顶角相等有
角CAE+角DCA=角CDE+角AED
即
20+a=10+a+角AED
代入运算可知
角AED=10