Question

一个球从高为6米得地方自由下落，每次着地后回弹高度为原来的1/3，到球停在地面为止，则球经过路程总和为

Answer 1

第1次下落和弹起，小球经过路程为 6+6*1/3 米；
第2次下落和弹起，小球经过路程为 6*1/3+6*(1/3)^2 米；
第3次下落和弹起，小球经过路程为 6*(1/3)^2+6*(1/3)^3 米；
……
第n次下落和弹起，小球经过路程为 6*(1/3)^(n-1)+6*(1/3)^n 米；
……
小球停在地面，即n趋于无穷大时，
总的路程为：6+6*1/3 +6*1/3+6*(1/3)^2+6*(1/3)^2+6*(1/3)^3+……+ 6*(1/3)^(n-1)+6*(1/3)^n +……
即：6*{1+2*[(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+……+(1/3)^(n-1)+(1/3)^n+(1/3)^(n+1)+……]}
[ ]中的无穷级数收敛于（和）(1/3)/[1-(1/3)=1/2，
则总路程：6*[1+2*(1/2)]=12 米