Question

已知,AB=AC,点D.E分别在AC,AB上,AG垂直于BD,AF垂直于CE垂足分别为G,F且AG=AF,求证:AD=AE

Answer 1

此题应该是在三角形ABC中吧,你先画个图再看
因为AG垂直于BD,AF垂直于CE
所以角AGB=角AFC=90°
又因为AB=AC，AG=AF
所以三角形ABG与三角形ACF全等
所以角BAG=角CAF
所以角BAF+角FAG=角CAG+角FAG
所以角BAF=角CAG
又因为AF=AG,角AFE=角AGD=90°
所以三角形AFE与三角形AGD全等
所以AE=AD

Answer 2

证明：∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴△AGB和△AFC是直角三角形，
∵在Rt△AGB和Rt△AFC中，
AB=AC AG=AF ，
∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL）．
∴∠BAG=∠CAF．
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG，
∠CAF=∠DAG+∠FAG；
∴∠EAF=∠DAG．
在△AFE和△AGD中，
∠AFE=∠AGD AF=AG ∠EAF=∠DAG ，
∴△AFE≌△AGD（ASA）．
∴AD=AE．
希望采纳、、