Question

一道八年级物理题

质量相同的A,B两实心球，其密度之比是2:3，放在水中静止时所受浮力之比是6:5，这两球的密度各是多少？（麻烦好心人写一下过程，呵呵)

Answer 1

设A、B球质量为m,体积分别为Va、Vb,密度为2ρ、3ρ
1）假设A、B两个球都沉底，浮力之比为（Va×ρ水）÷（Vb×ρ水）
=（m÷2ρ×ρ水）÷(m÷3ρ×ρ水)=3:2 不符合题意！
2）都浮在水面上，浮力之比为AB球重量之比等1:1 也不符合题意！
3）只能是一个浮在水上一个沉底，可以确定，密度大的沉底，密度小的浮在水上（对实心物体来说的） 即A球浮在水上，浮力F1=m×g;B球沉底浮力为F2=(m÷3ρ)×ρ水
其中已知条件g和ρ水是已知条件，所以F1：F2=（m×g）：[(m÷3ρ)×ρ水]=6:5
解出ρ=0.4ρ水/g 所以两球密度分别为0.8ρ水/g 1.2ρ水/g

追问

0.8ρ水/g 和 1.2ρ水/g 中，
p水／g是什么意思呀，单位吗？

追答

不好意思啊！！这一步F1：F2=（m×g）：[(m÷3ρ)×ρ水]=6:5 应该改为 F1：F2=（m×g）：[(m÷3ρ)×ρ水× g]=6:5 ！！差点误导你啊 ，抱歉！！解出ρ=0.4×ρ水
所以两球密度分别为0.8×ρ水 1.2×ρ水 可以保留这一步！！

其中 ρ水是一个常数 等于1000 Kg/m³ 代入可得两球的密度分别为800 Kg/m³ 1200Kg/m³ ！！

Answer 2

楼上错误。只有一种情况：A漂浮，B浸没。
若两者都漂浮，已知A、B质量相等，A、B所受浮力等于其自身重力，即1:1，不会是6:5.
若两者都浸没，已知A、B质量相等，密度比为2:3，则体积比为3:2，所受浮力等于排开水的重力，即3:2，也不会是6:5。
因此只能是A漂浮，B浸没。
设A密度为x，体积为V1,；B密度为Y，体积为V2。
由已知条件，有：x/y=2/3,
V1/V2=3/2,
A漂浮，所受浮力为A的重力， Fa=x V1 g （g为重力加速度）
B浸没，所受浮力为排开水的重力， Fb=k V2 g （k=1，即水的密度）
又：Fa/Fb=6/5
解以上方程，得x=0.8，y=1.2

Answer 3

这个题很好，我说下解答过程
A，B两球的体积比为Va:Vb=3:2=7.5:5 ①
由阿基米德浮力公式可知：A,B两球排开水的体积比等于他们受到的浮力比
所以Va`:Vb`=6:5 ②
由①②可以看出Va`<Va，Vb`不可能小于Vb，所以Vb=Vb`
所以可以得出A球漂浮在水面上
所以有Ga=Fa
即ρagVa=ρ水gVa`，又因为Va=3/2Vb,Va`=6/5Vb
所以ρa=ρ水*Va`/Va=0.8g/cm³
则ρb=3/2ρa=1.2g/cm³
补充下，这可以肯定的是A漂浮，B下沉的，你可以好好想下我这推导过程

Answer 4

条件可以解
题说质量相等，又浮力是6:5，肯定是一个浮在水面，一个沉在水里。A浮在上面，B沉在水里。
A,B受的浮力记为F1，F2。 F1=m1*g=10m,F2=水的密度*v2*g=10^4*V2,F1/F2= m1/v2=1.2*10^3,有因为质量相等，密度2:3，所以体积之比V1：V2=3:2。代入上式得A球密度为0.8*10^3,B球1.2*10^3
再验证一下，A球密度比水的小，B球密度比水的大，一浮一沉。

Answer 5

根据你的题目描述。两个小球的m是一定的，而且Ma=Mb ..
又得知。F=pgv. (P为密度)
Fa= pa *g* Va .. Fb = Pb* g* vb..
Ma= pa*va = pb*vb = Mb ..
pa/pb= 2: 3 , 那么 va: vb = 3:2
这就是思路了，自己可以推倒咯。