已知{an}识各项为不同正数的等差数列,lg(a1)、lg(a2)、lg(a4)、成等差数列。又bn=1/a2^n,=1,2,3…
(1)证明:﹛bn﹜为等比数列;(2)如果数列﹛bn﹜的前3项和为7/24,求数列﹛an﹜的首项和公差;(3)在(2)小题的前提下,令Sn为数列﹛6anbn﹜的前n项和,...
(1)证明:﹛bn﹜为等比数列;(2)如果数列﹛bn﹜的前3项和为7/24,求数列﹛an﹜的首项和公差;(3)在(2)小题的前提下,令Sn为数列﹛6anbn﹜的前n项和,求Sn
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1个回答
2011-08-01
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2lga2=lga1+lga4 a2^2=a1*a4 (a1+d)^2=a1*(a1+3d) a1=d an=nd(d>0)
bn=1/a(2^n)=1/(2^n*d)=1/d*(1/2)^n为等比数列
b1+b2+b3=7/24=1/a2+1/a4+1/a8=1/d(1/2+1/4+1/8)=7/8*1/d d=3 an=3n a1=3
6anbn=6*3n*1/3*(1/2)^n=6n/(2^n)
bn=1/a(2^n)=1/(2^n*d)=1/d*(1/2)^n为等比数列
b1+b2+b3=7/24=1/a2+1/a4+1/a8=1/d(1/2+1/4+1/8)=7/8*1/d d=3 an=3n a1=3
6anbn=6*3n*1/3*(1/2)^n=6n/(2^n)
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追问
我做出来的跟你是一样的,你还有Sn没有求,求出来跟我的对一下好了
可是答案是(2)﹛an﹜是以2为首项,4为公差的等差数列(3)Sn=1/9[(6n-5)*4^n+5]
我觉得答案有问题,望解答,谢谢
追答
Sn=6[1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+.....+n/(2^n)]
1/2Sn=6[1/(2^2)+2/(2^3)+3/(2^4)+.....+(n-1)/(2^n)+n/2^(n+1)]
1/2Sn=6[1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+.....+n/(2^n)]-6[1/(2^2)+2/(2^3)+3/(2^4)+.....+(n-1)/(2^n)+n/2^(n+1)]=6[]1/2+1/4+1/2+...+1/2^n-n/2^(n+1)=6*{[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)-n/2^(n+1)]}
Sn=12{1-1/2^n-n/2^(n+1)}=6-(12-6n)/2^n
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