Question

如果偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(1/2)=0,求不等式f(㏒ax)>0的解集

Answer 1

偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(1/2)=0,
则f(x)在(--∞,0]上是减函数,且f(-1/2)=0,
则f(x)＞0=f(1/2)=f(-1/2)的解是x＞1/2或x＜-1/2，
对于f(㏒ax)>0，
有loga x＞1/2或loga x＜-1/2，
若0＜a＜1，两边取对数要变号，解集为{xIx＜a^(1/2)或x＞a^(-1/2)}；
若a=1，则x＞1/2或x＜-1/2；
若a＞1，两边取对数不变号，解集为{xIx＞a^(1/2)或x＜a^(-1/2)}。

Answer 2

偶函数f(x)在（0,+∞)上是增函数,且f(1/2)=0,
则f(x)在(--∞,0）上是减函数,且f(-1/2)=0,
则f(x)＞0=f(1/2)=f(-1/2)的解是x＞1/2或x＜-1/2，
对于f(㏒ax)>0，
有loga x＞1/2或loga x＜-1/2，
若0＜a＜1，loga x↓，解集为{x|0<x＜√a或x＞1/√a}；
若a＞1，loga x↑，解集为{xIx＞√a或0<x＜1/√a}。

Answer 3

∵f(x)为偶函数且在[0，﹢∞﹚上是增函数
∴f(x)在（﹣∞，0]为减函数
f(1/2)=0=f(-1/2)
不等式等价于㏒ax＞1/2或㏒ax＜-1/2
①当a>1时，x>a½或0<x<1/a½
②当0<a<1时，0<x<a½或x>1/a½

Answer 4

当a大于1时，x>根号a,或0<X<a的负二分之一
当0<a<1时同上