Question

为什麽sin^2 x+cos^2 x=1

Answer 1

虽然二楼回答了问题，但是，本人认为，那根本不具有代表性，
从提出这个问题看，应该是高中的知识！
高中，在三角函数中，已经将自变量的取值范围（定义域），扩大到全体实数R。
三角函数的定义式，是在单位圆中进行的，
若定义α为实数R上的任何一个角；圆O是以原点为圆心的圆；
角α的终边与圆O的交点为P(x, y)，若过P作x轴的垂线PA，则可得，
sinα=PA/OP=y/r,
cosα=OA/OP=x/r，
所以，sin²α+cos²α=y²/r²+x²/r²=(y² +x²)/r²
在圆O中，显然可得r²=y² +x²，所以sin²α+cos²α=1（r=√(y² +x²)永远取正值）。

PS：（1）高中三角函数，一定要把三角函数的定义，与圆进入结合；
（2）三角函数值的符合的变化，也是来自标准定义式，
sinα=y/r（y在一、二正；三、四负；“r”永远取正值）
cosα=x/r（x在一、四正；二、三负；“r”永远取正值）
（3）此外，三角函数的图像也是通过这种定义画出来的，
不过这时，额外定义了圆O为单位圆，即r=√(y² +x²)=1
这是， sinα=y； cosα=x。
Hope this clarifies and it will help you.

Answer 2

用直角三角形来说，a，b为直角边，c为斜边
sin^2 A=(a/c)^2
sin^2 B=(b/c)^2
所以sin^2 A+sin^2 B=(a/c)^2+(b/c)^2=(a^2+b^2)/c^2
因为勾股定理
所以a^2+b^2=c^2
所以sin^2 A+sin^2 B=(a^2+b^2)/c^2=c^2/c^2=1
所以sin^2 x+cos^2 x=1

Answer 3

很显然