Question

已知f(x)=ax+1/x^2(x≠0），若函数f(x)在x属于[3,正无穷）上为增函数，求a的取值范围。求过程。谢谢

Answer 1

f(x)=ax+1/x²

f'(x)=a-2/x³=(ax³-2)/x³

f(x)在[3,+∞]为增函数

则f'(x)≥0在[3，+∞)恒成立

∴ax³-2≥0

a≥2/x³

而2/x³属于(0，2/27]

∴a≥2/27，即a属于[2/27，+∞)

追问

请问，f'(x)=a-2/x³=(ax³-2)/x³是什么？怎么得到的？

追答

求导

Answer 2

二楼回答正确。

Answer 3

f'(x)=a-2/x^3
函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，那么有
当x≥3时，f'(x)≥0恒成立
即a≥2/x^3 在x≥3时恒成立
而在x≥3时，2/x^3≤2/3^3=2/81，即2/x^3在x≥3时的最大值为2/81
所以a≥2/81