Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知三角形ABC的面积为S＝√3，ac=4

(1)求角B的大小 (2)求边b的最小值 (3)若b＝√3c，求角A的大小

Answer 1

1、S=(1/2)acsinB=√3 ===>>>>> sinB=√3/2 ==>>> B=60°或120°

2、b²=a²＋c²－2accosB=a²＋c²－ac≥2ac－ac=ac=4 ====>>> b的最小值是2

3、b=√3c ===>>>> sinB=√3sinC ====>>> sinC=1/2 ====>>> C=30°或150°
当B=120°时，C=30°，A=39°；当B=60°时，C=30°【C=150°舍去】 ，A=90°

追问

第二问能不能说清楚一点，怎样算出2的

追答

2、b²=a²＋c²－ac =====>>>>> a²＋c²≥2ac【基本不等式】b²≥ac ===>>>>第一问中有：
ac=4====>>>>>> b²≥4，则：b≥2。从而b的最小值是2

Answer 2

、S=(1/2)acsinB=√3 = sinB=√3/2 = B=60°或120°