Question

求一道高中数学： 向量证明题的解法~

证明命题：已知x1,x2,y1,y2均为实数,求证:(x1^2+x2^2)*(y1^2+y2^2)>=(x1x2+y1y2)^2，当且应当x1y2=x2y1时，等号成立。

恩~希望能用向量证明的方法做~要求有详细的解答过程，谢谢大家帮忙了。

Answer 1

设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)
a*b=|a|×|b|×cos<a，b> ====>>>>> |cos<a，b>|≤1
则：|a*b|≤|a||b| =====>>>>> |a*b|²≤|a|²|b|² =====>>>>>> (x1x2＋y1y2)²≤(x1²＋y1²)(x2²＋y2)²
完工。

追问

可是要求证的是：(x1^2+x2^2)*(y1^2+y2^2)>=(x1x2+y1y2)^2，你真的左边是：(x1²＋y1²)(x2²＋y2)²，与要求证明的不一样呀？

Answer 2

设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)
a*b=|a|×|b|×cos<a，b> ====>>>>> |cos<a，b>|≤1
则：|a*b|≤|a||b| =====>>>>> |a*b|²≤|a|²|b|² =====>>>>>> (x1x2＋y1y2)²≤(x1²＋y1²)(x2²＋y2)²
完工。

Answer 3

以下的AB ， CD都是向量表示。
设 AB=(x1,x2) , CD=(y1,y2)， AB • CD=| AB|•|CD|cos<AB,CD> ≤ | AB|•|CD| （当且仅当 AB 与 CD同向时取等号）

∴( | AB|•|CD|)^2≥(AB • CD)^2 ,当且仅当 AB 与 CD共线时取等号即

（ x1y2=x2y1）

(AB • CD)^2=(x1x2+y1y2)^2 , ( | AB|•|CD|)^2=(x1^2+x2^2)*(y1^2+y2^2)

∴(x1^2+x2^2)*(y1^2+y2^2)>=(x1x2+y1y2)^2

Answer 4

那个^ *啥意思了？