Question

一道数学题，求解答，麻烦写出详细过程，谢谢了。

长方形的周长16cm，他的两边x，y是整数，且满足x²-2xy+y²-x+y-2=0，求长方形的面积。

Answer 1

x²-2xy+y²-x+y-2=0
(x-y)²-(x-y)-2=0
(x-y-2)(x-y+1)=0

x-y=2或
x-y=-1

x+y=16÷2=8

x=5 y=3
或x=3.5 y=4.5

面积=5×3=15平方厘米

Answer 2

x²-2xy+y²-x+y-2=0
（x-y)²-（x-y)-2=0
(x-y-2)(x-y+1)=0
所以x-y-2=0或者x-y+1=0
又因x+y=16/2=8,x=8-y
所以当x-y-2=0时，8-y-y-2=0,y=3,x=5,所以长方形面积=5*3=15cm
当x-y+1=0时，8-y-y+1=0，y=4.5不是整数，舍去
所以长方形面积是15cm.

祝你开心！

Answer 3

x-y=A
A^2-A-2=0
A=2或-1（舍去）
A=2
x+y=8
x=5
y=3
S=15

Answer 4

只有3种
1和7
2和6
3和5
都试试那个能满足方程就ok了

Answer 5

由已知条件可以把问题转化为：
2（x+y）=16①
x²-2xy+y²-x+y-2=0②
求xy.
把①代入②得，x²-2xy+y²-8-2=0，解得（x-y）²=10③，联立①③，的4xy=（x+y）²-(x-y)²=64-10=54，∴长方形的面积S=xy=54/4=9cm²

Answer 6

x+y=8 y=8-x 再把这个式子带到下面那个式子 可求出x 即可求出y