Question

若数列{an}满足a1=1,an=an-1+(n-1)(n>=2.n属于正整数),求［an]通项公式

求完整详细过程，我要看的明白
（没财富了，不好意思地说）

Answer 1

a(n)-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=(n-1)-1=n-2
…………
a(3)-a(2)=2
a(2)-a(1)=1

将所有式子相加得到
a(n)-a(1)=1+2+……+(n-1)
a(n)=a(1)+n(n-1)/2=1+n(n-1)/2

追问

在a(n)=a(1)+n(n-1)/2=1+n(n-1)/2 中，n(n-1)/2是怎么来的？

追答

等差数列
S=1+2+3+……+(n-1)
S=(n-1)+(n-2)+……+1
2S=[1+(n-1)]+[2+(n-2)]+……+[(n-1)+1]
=n+n+n+……+n 　………ｎ－１个ｎ相加
=(n-1)*n
S=n(n-1)/2

Answer 2

a(n+1)=a(n)+n=a(n)+[n(n+1)-(n-1)n]/2,
a(n+1)-n(n+1)/2 = a(n) - (n-1)n/2 = ... = a(1) - 0 = 1,
a(n)= 1 + (n-1)n/2

Answer 3

这个用数学归纳法做

Answer 4

累加