已知p是三角形abc所在平面外一点，pa垂直平面abc，二面角a..pb..c是直二面角。求证：ab垂直bc.
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过点A作AD⊥PB于D点
∵A-PB-C是直二面角，
∴平面PAB⊥平面PCB
∵AD属于平面PAB
∴AD⊥平面PCB
∵BC属于平面PCB
∴BC⊥AD
∵PA⊥平面ABC，BC属于平面ABC
∴PA⊥BC
∴BC⊥平面PAB
∵AB属于平面PAB
∴BC⊥AB
∵A-PB-C是直二面角，
∴平面PAB⊥平面PCB
∵AD属于平面PAB
∴AD⊥平面PCB
∵BC属于平面PCB
∴BC⊥AD
∵PA⊥平面ABC，BC属于平面ABC
∴PA⊥BC
∴BC⊥平面PAB
∵AB属于平面PAB
∴BC⊥AB
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