Question

已知数列{an}中，a1=1，a2=2,数列{an}的奇数项 依次组成公差为1的等差数列，

偶数项依次组成公比为2的等比数列，数列bn满足bn=a(2n-1)/a2n，数列bn的前n项和为Sn
1 写出数列an的通项公式
2求Sn

Answer 1

1.
a1=1
a3=2
a5=3
a7=4
……
a(2n-1)=(n+1)/2；
a2=2
a4=2*2=2^2
a6=2*2^2=2^3
……
a(2n)=2^n

所以通项为：
a(2n-1)=(n+1)/2
a(2n)=2^n
或
an=(n+3)/4,(n=2k-1)
an=2^(n/2),(n=2k)。

2.
当n为偶数时，设n=2k
sn=s单k+s双k

追问

第二问呢？谢谢

追答

s单k=1+2+3+……+k=(k+1)k/2
s双k=2+2^2+2^3+……+2^k=2(2^k-1)/(2-1)=2^(k+1)-2
sn=(k+1)k/2+2^(k+1)-2

当n为奇数时，设n=2k-1
sn=s单(k-1)+s双k
s单(k-1)=1+2+3+……+(k-1)=(k-1)k/2
sn=(k-1)k/2+2^(k+1)-2

所以
当n=2k时，sn=(k+1)k/2+2^(k+1)-2
当n=2k-1时，sn=(k-1)k/2+2^(k+1)-2