Question

如何推导 概率加法公式推广到任意n个事件的情况

Answer 1

概率论是研究随机现象(偶然性的东西)规律的一个数学分支. 随机现象不能用“因果关系”加以严格控制和准确预测，也不能用一些简单的物理定律加以概括. 而须从大量观测中综合分析，找出规律性. 这就决定了概率论独特的思维方法，使初学者感到它的基本概念抽象，基本方法难以掌握，习题难做. 这是学习概率论的不利因素. 象其它学科一样，概率论的学习也是有规律可询的.

只要讲究学习方法，勤奋努力，不断认识、掌握它的规律性，就能学好概率论. 而且概率论之难恰恰是培养读者分析问题和解决问题的能力，增长聪明才智的好机会.

那么应该怎样学习概率呢？

(1) 深刻理解、牢固掌握基本概念.

深刻理解、牢固掌握基本概念是学好概率的基础. 特别是一些承上启下的关键概念，必须经过多次反复，逐步加深理解，以达到最终理解并熟练掌握它. 如“概率”这个概念，由直观描述“随机事件发生的可能性大小”，到“频率的稳定值”，再到“概率”的古典定义，是逐步对“概率”认识加深的过程. 而且这一章处处在求事件的概率. 一些重要基本概念还必须加以比较、应用，才能熟练掌握. 如频率与概率，随机事件的关系及运算与事件的概率的运算，无条件概率与条件概率，事件的对立、互不相容和独立等等，只有了解了它们的关系与区别，才能深刻理解，牢固掌握并应用这些基本概念.

(2) 多做练习，狠抓解题基本功.

求随机事件的概率，作“设”是非常重要的. 一方面把所求的事件，设为字母，另一方面把已知的事件，也设为字母. 尽管初学者常对“作设”感到困难， 但“设字母表示事件”是对试验、事件进行分析的基础. 有了“字母表示的事件”，套用公式，计算概率就方便多了.

这一章的中心内容就是概率和概率计算，由于这里的概率是指随机事件的概率，因此，本章给出了随机试验、随机事件、事件的独立性概念，统计(频率)概率定义、古典概型、条件概率等概念和概率的运算¾¾加法公式、乘法公式、全概率公式等. 学习本章内容时，应该抓住以下三方面：首先掌握好随机事件的概念；其次很好地理解概率的意义；最后用概率的概型或公式去计算概率.

Answer 2

概率论是研究随机现象(偶然性的东西)规律的一个数学分支. 随机现象不能用“因果关系”加以严格控制和准确预测，也不能用一些简单的物理定律加以概括. 而须从大量观测中综合分析，找出规律性. 这就决定了概率论独特的思维方法，使初学者感到它的基本概念抽象，基本方法难以掌握，习题难做. 这是学习概率论的不利因素. 象其它学科一样，概率论的学习也是有规律可询的.

只要讲究学习方法，勤奋努力，不断认识、掌握它的规律性，就能学好概率论. 而且概率论之难恰恰是培养读者分析问题和解决问题的能力，增长聪明才智的好机会.

那么应该怎样学习概率呢？

(1) 深刻理解、牢固掌握基本概念.

深刻理解、牢固掌握基本概念是学好概率的基础. 特别是一些承上启下的关键概念，必须经过多次反复，逐步加深理解，以达到最终理解并熟练掌握它. 如“概率”这个概念，由直观描述“随机事件发生的可能性大小”，到“频率的稳定值”，再到“概率”的古典定义，是逐步对“概率”认识加深的过程. 而且这一章处处在求事件的概率. 一些重要基本概念还必须加以比较、应用，才能熟练掌握. 如频率与概率，随机事件的关系及运算与事件的概率的运算，无条件概率与条件概率，事件的对立、互不相容和独立等等，只有了解了它们的关系与区别，才能深刻理解，牢固掌握并应用这些基本概念.

(2) 多做练习，狠抓解题基本功.

求随机事件的概率，作“设”是非常重要的. 一方面把所求的事件，设为字母，另一方面把已知的事件，也设为字母. 尽管初学者常对“作设”感到困难， 但“设字母表示事件”是对试验、事件进行分析的基础. 有了“字母表示的事件”，套用公式，计算概率就方便多了.

这一章的中心内容就是概率和概率计算，由于这里的概率是指随机事件的概率，因此，本章给出了随机试验、随机事件、事件的独立性概念，统计(频率)概率定义、古典概型、条件概率等概念和概率的运算¾¾加法公式、乘法公式、全概率公式等. 学习本章内容时，应该抓住以下三方面：首先掌握好随机事件的概念；其次很好地理解概率的意义；最后用概率的概型或公式去计算概率.

Answer 3

可以从容斥原理的角度考虑:
两个事件A1 ,A2有:P(A1+A2)=1-P(A1)*P(A2)
推广到n个时:
P(A1+A2+A3+...+An)=1-P(A1)*P(A2)-P(A1)*P(A3)-...-P(A1)*P(An)-P(A2)*P(A3)-P(A2)*P(A4)-...-P(An-1)*P(An)+P(A1)*P(A2)*P(A3)+P(A1)*P(A2)*P(A4)+...
简单的说,就是1减去两两概率之积,再加上三三概率之积,再减去四四概率之积......
有些简捷的表示方法的符号打不出来.
你明白我的意思吗?

Answer 4

概率论是研究随机现象(偶然性的东西)规律的一个数学分支. 随机现象不能用“因果关系”加以严格控制和准确预测，也不能用一些简单的物理定律加以概括. 而须从大量观测中综合分析，找出规律性. 这就决定了概率论独特的思维方法，使初学者感到它的基本概念抽象，基本方法难以掌握，习题难做. 这是学习概率论的不利因素. 象其它学科一样，概率论的学习也是有规律可询的.

只要讲究学习方法，勤奋努力，不断认识、掌握它的规律性，就能学好概率论. 而且概率论之难恰恰是培养读者分析问题和解决问题的能力，增长聪明才智的好机会.

那么应该怎样学习概率呢？

(1) 深刻理解、牢固掌握基本概念.

深刻理解、牢固掌握基本概念是学好概率的基础. 特别是一些承上启下的关键概念，必须经过多次反复，逐步加深理解，以达到最终理解并熟练掌握它. 如“概率”这个概念，由直观描述“随机事件发生的可能性大小”，到“频率的稳定值”，再到“概率”的古典定义，是逐步对“概率”认识加深的过程. 而且这一章处处在求事件的概率. 一些重要基本概念还必须加以比较、应用，才能熟练掌握. 如频率与概率，随机事件的关系及运算与事件的概率的运算，无条件概率与条件概率，事件的对立、互不相容和独立等等，只有了解了它们的关系与区别，才能深刻理解，牢固掌握并应用这些基本概念.

(2) 多做练习，狠抓解题基本功.

求随机事件的概率，作“设”是非常重要的. 一方面把所求的事件，设为字母，另一方面把已知的事件，也设为字母. 尽管初学者常对“作设”感到困难， 但“设字母表示事件”是对试验、事件进行分析的基础. 有了“字母表示的事件”，套用公式，计算概率就方便多了.

这一章的中心内容就是概率和概率计算，由于这里的概率是指随机事件的概率，因此，本章给出了随机试验、随机事件、事件的独立性概念，统计(频率)概率定义、古典概型、条件概率等概念和概率的运算¾¾加法公式、乘法公式、全概率公式等. 学习本章内容时，应该抓住以下三方面：首先掌握好随机事件的概念；其次很好地理解概率的意义；最后用概率的概型或公式去计算概率.

Answer 5

这个问题...（如果事件都是互斥的）
是要从
P（A+B）=P（A）+（B）
推到
P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）吗？
我有点蒙了~朋友
举个例子吧：
因为：P（A+B）=P（A）+（B）
所以P（A+B+C)=P（A）+（B+C）=P(A)+P(B)+P(C)
......