Question

已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(1)=1998,求f(2009)的值

需要过程谢谢

Answer 1

显然1-f(x)≠0
所以 f(x+2) = [1+f(x)]/[1-f(x)]
另有 f(x) = [1+f(x-2)]/[1-f(x-2)]
将下式代入上式，解得f(x+2) = -1/f(x-2)
而f(x+6) = -1/f(x+2)
得到f(x+6)=f(x-2)，以8为周期
故f(2009)=f(1)=1998