Question

如图，在△ABC中， B=60 ，AD、CE分别是 BAC、 BCA的平分线，AD、CE相交于点F。 请你判断并写出FE与FD之间

如图，在△ABC中，角 B=60 ，AD、CE分别是角 BAC、角 BCA的平分线，AD、CE相交于点F。
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系。

Answer 1

过F作FG⊥AB、FI⊥BC、FH⊥AC（OI在OD右边）
∠FGE=90°=∠FID
证明：
因为AD、CE是△ABC的角平分线
所以FG=FI=FH(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∠BAC=2∠BAD,∠ACD=2∠ACE

因为∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∠B=60°
所以60°+2∠BAD+2∠ACE=180°
∠BAD+∠ACE=60°.....(1)

因为∠BEC为△AEC的一个外角
所以∠BEC=∠BAC+∠ACE=2∠BAD+∠ACE=∠BAD+(∠BAD+∠ACE)
把(1)代入
∠BEC=∠BAD+60°

因为∠ADC为△ABD的一个外角
所以∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+60°

所以∠ADC=∠BEC
且∠FGE=∠FID,FG=FI
所以△FGE≌△FID
所以FE=FD

Answer 2

fe=fd显然F为内心，BF平分角abc，故只需证三角形bef与三角形bfd外接圆半径等，只需证sin角aec=sin角adc，由于角aec+角adc=180-a-c/2+180-c-a/2=180,原题得证。

Answer 3

一看就知道是相等吖

Answer 4

这个我都忘记了

Answer 5

那个回答不错