Question

已知,在三角形ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线,且BD=CE,连结DE交BC于F点,求证:DF=EF

无图

Answer 1

过D作DH平行AE交BC于H
因DH平行AE ，所以：∠ACB＝∠DHB、∠HDF＝∠E
又：AB＝AC，所以：∠B=∠ACB，则：∠DHB＝∠B
所以：BD＝DH，又：BD＝CE，所以：DH＝CE
所以：△DHF和△ECF中有DH＝CE、∠HDF＝∠E、∠DFH＝∠EFC
所以：△DHF和△ECF全等
所以：DF=EF

Answer 2

证明：
过点D作DH∥AE交BC于H
∴∠DHB＝∠ACB，∠HDF＝∠E
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB
∴∠B＝∠DHB
∴BD＝HD
∵BD＝CE
∴HD＝CE
在△DHF和△ECF中
∠HDF＝∠E
∠DFH＝∠EFC
HD＝CE
∴△DHF≌△ECF
∴DF＝EF