Question

已知等比数列{an}的前n项和为3^(-n) -c.正项数列{bn}的首相为c，且数列的前n项和Sn满足

Sn-√Sn=S(n-1)+√S(n-1), (n大于等于2)。
(1)求c，并求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{bn乘以(1-1/2乘以an}的前n项和为Tn；

Answer 1

(1)由题意，Sn-√Sn=S(n-1)+√S(n-1), Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1)，Sn不等于S（n-1)，
两边同除以√Sn+√S(n-1)，得√Sn-√S(n-1)=1，，所以{√Sn}是首项为c，公差为1的等差数列
√Sn=c+n-1,bn=Sn-S(n-1)=2c+2n-3
又b1=c=2c-1，所以c=1，bn=2n-1
Bn=3^(-n) -1,an=Tn-T(n-1)=(-2)*3^(-n)
(2)Tn=(2n-1)*[1+3^(-n)]

追问

第二问有理由吗？

追答

(2)应是：
数列{bn乘以(1-1/2乘以an}化简后为（2n-1)*[1+3^(-n)]
再化为2n-1+(2n-1)/3^n
设cn=(2n-1)/3^n其前项和为Cn
则Tn=Sn+Cn
Sn=n(n+1)-n=n^2
对于cn，用错位相减法
cn= 1/3+3/3^2+5/3^3+……+(2n-3)/3^(n-1)+(2n-1)/3^n
3cn=1+3/3+5/3^2+7/3^3+……+（2n-1)/3^(n-1)
相减得2cn=1+2/3+2/3^2+……+2/3^(n-1)-(2n-1)/3^n
再求和得Cn=1/2n+1/2-1/2*1/3^(n-1)-(2n-1)/3^n
Tn=Sn+Cn