Question

已知二次函数y=ax^2-（b+1）x-3a的图象经过点p（4,10），交x轴与A,B（A在B左侧），交y于C点，且满足3AO=OB

求二次函数的解析式

Answer 1

y＝ax²－﹙b＋1﹚x－3a的图像经过点P﹙4,10﹚
∴10＝a×4²－﹙b＋1﹚×4－3a
∴4﹙b＋1﹚＝﹙13a－10﹚
原函数化为y＝ax²－[﹙13a－10／4]x－3a
设A﹙m,0﹚,B﹙n,0﹚
则有 m＋n＝﹙13a－10﹚／﹙4a﹚ ①
mn＝－3 ②
由②知，m＜0 n＞0
且3m＝n代入②式得，m＝－1,n＝3
代入①式得，a＝5
所以二次函数的解析式为y＝5x²－﹙55／4﹚x－15

Answer 2

解:
y=ax^2-(b+1)x-3a
令y=0得x1*x2=-3,又因x1<x2,可知x1和x2分别在x的负半轴和正半轴上
即x1<0<x2
3OA=OB,所以x2=-3x1,所以x1*x2=x1*(-3x1)=-3
解得x1=-1或x1=1(舍去)
所以x2=3
x1+x2=(b+1)/a=2
又p(4,10)在函数y=ax^2-(b+1)x-3a上,即16a-4(b+1)-3a=10
解得a=2,b=3
所以解析式为y=2x^2-4x-6