Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E,则BD=AE 1.若将MN绕点A旋转

使MN与BC相交于点O，其它条件不变，BD与AE是否还相等？为什么？2.在1.的条件下，CE、BD和DE有何关系？

Answer 1

（1）证明：由题意可知，BD⊥MN与D，EC⊥MN与E，
则△ABD与△CEA是直角三角形，
又AB=AC，所以△ABD≌△CEA，
即BD=AE；

（2）解：若将MN绕点A旋转，与BC相交于点O，
则BD，CE与MN垂直，
△ABD与△CEA仍是直角三角形，两个三角形仍全等，
所以BD与AE边仍相等；

（3）由于△ABD≌△CEA，则BD=AE，AD=EC，所以，BD+EC=DE．