Question

已知数列{an}的通项公式为an=n+1/2的(n+1)次方,求数列前n项和sn

Answer 1

解：
an=n+1/2^(n+1)，
则
Sn=a1+a2+......+an
=(1+2+......+n)+(1/2^2+1/2^3+......+1/2^(n+1)) （分别是等差数列和等比数列）
=(n+1)n/2+1/2^2(1-1/2^n)/(1-1/2)
=(n+1)n/2+1/2-1/2^(n+1)。

Answer 2

Sn=[1+(1/2)^(1+1)]+...+[n+(1/2)^(n+1)]
=(1+2+...+n)+[(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^(n+1)]
=n(n+1)/2+1/4*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=(n^2+n+1)/2-1/[2^(n+1)]

Answer 3

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