Question

高一物理微积分应用

首先表示诚挚地感谢！

我刚参加完中考，不需要全部的微积分内容，只学习高一可能会用到的微积分

1.微分法（求导数）
其中大致有f（x）=x的n次方，则△f（x）除以△x=...？
这里就有疑问了

2.微元法求和（其中还需要逐差法）
（1）其中∑，类似于空集fai的这两个符号是什么意思？
（2）原函数，异函数的意义？
（3）其中对于几何意义的说明？

3.幂函数的二阶导数及一阶函数
这个内容麻烦大家细讲一下

最后我还有一个小疑问，看了半天，总觉得微积分好像没用，老师证明的时候先给出条件，这个条件限制性很强，然后去证明得出公式，那这个公式不就没有一般意义了么？

请高手逐一解答，真的非常感谢！

Answer 1

1、f(x)=x^n

f'(x)=lim<Δx→0> [(x+Δx)^n-x^n]/Δx

这里用二项式定理，(x+Δx)^n=x^n+nx^(n-1)Δx+……

第一项减掉了。第二项除以Δx之后是nx^(n-1)。其他项除以Δx之后，当Δx→0时也趋于零。

所以f'(x)=nx^(n-1)

2、（1）逐差法……是列项相消法吧？

Σ：见图

φ不明。

（2）导函数：函数f(x)各点的导数随x变化，是x的函数。这个函数f'(x)就是f(x)的导函数。

f(x)是f'(x)的原函数。

（3）函数在某点导数是该点切线的斜率。

3、二阶导数就是对导函数再求导。

比如f(x)=x^n

则一阶导数f'(x)=nx^(n-1)

二阶导数f''(x)=n(n-1)x^(n-2)

“老师证明的时候先给出条件，这个条件限制性很强”

条件是？

也许是 在（a,b）上连续，可导？这个条件暂时是必须的。用处很多，并非没有一般意义……

Answer 2

1.△f（x)是一个差值，其意思就是f(x+ε)-f(x) 其中ε是一个无限接近于0的数。
Δx=(x+ε)-x=ε,所以呢△f（x）也可表示为：f(x+Δx)-f(x)，这些东西就是微元。
对于x^n的话，△f（x)=（x+Δx）^n-x^n
△f（x)除以Δx，然后再令Δx趋近于0，这个值就是导数。记号为f'(x) 由二项式定理可以计算出这个值是等于(n-1)x^(n-1)

2.(1)∑，这个符号代表的是求和的意思，比如说∑（i） i=1,2,3....n
那么∑（i）=1+2+3+...+n，当然在具体情况下，要具体去分析其中的求和是从哪加到哪，这个等你数学功底到一定程度了，就会明白了。
类似于fai的是指： φ ，其实就是一个函数名，和f(x)的f 是一样的。
（2）首先说导函数，就是对某一个函数求导，表示的是这个函数的变化率。导数值大于0，说明函数值是增加的，导数值越大，说明函数的增加趋势越快。导数值小于0，则相反。某个函数求导得出一个导函数，那么这个函数就称为这个导函数的原函数。为了求出一个函数的原函数。只需对该函数作积分运算即可。
（3）几何意义的话，一个函数一般都能表示出一条曲线。在某一点的导数就是指这个曲线的切线。

3二阶导数就是先对一个函数求导得出一个函数后，再对后面的函数再求一次导。
幂函数的求导运算和积分运算中涉及到二项式定理，以及极限运算。所以你还是先把高中的基础知识学好了再去深入了解。高中所学的微积分，严格来说不算是微积分，基本上都是把导数的公式和积分的公式直接地告诉你。然后让你去进行运用。真正要学微积分还是要到大学以后。而且对于非数学或物理专业的人来说，微积分都是一种初步的认识和理解。

微积分的一些应用主要有，求曲线的面积，长度等，物理上的就是求功，能量。或者一些电磁上的场论问题。
微积分是一个很深奥的学问，如果你以后不想从事数学科研工作。那么劝你不要深究，并不是所有人都能够真正的理解它。但是就算没有能够真正地理解，多数的人也能够运用微积分解决问题，这就是其强大之处。

Answer 3

我只看了第一问 SnowOnion是对的 NOCwei不正确

Answer 4

怎么会 啊 初三学微积分? 我高二了 还没听说要学呢 恐怕开学就学了