Question

高中函数、关于x的方程x^2-|x|=(a+1/2)x有两个非零实数解，求实数a的取值范围

希望不要复制粘贴的~有图的话希望能上图，谢谢各位高手>.<

Answer 1

解：由x^2-|x|=(a+1/2)x

得：x^2-(a+1/2)x=|x|

如图，f(x)=x^2-(a+1/2)x和g(x)=|x|

至少相交于原点

若假设f(x)的图像与x轴除原点外的交点在原点右侧，则a>-1/2

f'(x)=2x-(a+1/2)

显然，当f'(a+1/2)>=1时，f(x)与g(x)有另外一个交点在第一象限。

解得：a>=1/2

若假设f(x)的图像与x轴除原点外的交点在原点右侧，则a<-1/2

同理，有f'(a+1/2)<=-1

解得：a<=-3/2

故a的取值范围是（-无穷，-3/2]∪[1/2，+无穷）

注意楼上等式两边平方消元的后的结果错了！

Answer 2

[-3/2，1/2) 当x>=0时，绝对值可以直接打开，x^2-x=(a+1/2)x 化简得到x(x-a-3/2)=0，即x=0(舍，因为题意为非零)或x=3/2+a，即3/2+a>=0，解出a>=-3/2..当x<0时，x^2+x=(a+1/2)x 绝对值打开x变负号。x(x+1/2-a)=0..解出x=0或x=a-1/2，即a-1/2<0解出a<1/2　所以a的范围[-3/2,1/2)

Answer 3

解：
移项后得到：
x^2 - (a + 1/2)x = |x|

等式两边平方消元得到：
x^4 - (2a + 1)x^3 + (a^2 + 1/4)x^2 = 0

函数有两个非零实数根，同除 x^2
x^2 - (2a + 1)x + a^2 + 1/4 = 0

且判别式 > 0
得到：a > 0

追问

这个答案看着怪怪的也不是很能理解。刚才知道上搜过的不明白所以才提问、已经说了希望不是复制粘贴的。
希望就算是这个答案也能具体解释一下做一下。顺便答案是多少，以便自己做完了核对。

追答

前3步 你应该懂哇 不用说了
第四步 当△>0时，方程有两个不相等的实数根
即 △=b^2－4ac= 【- (2a + 1)】^2-4*1* (a^2 + 1/4 )
因为是平方负号可以抵消了 =（2a + 1)^2-4*1* (a^2 + 1/4 )
=4a^2+4a+1-4a^2-1
最后化简得到了 =4a

又4a>0 即可推出 a>0

顺便说一句 我是自己做的。。。。真的。。

Answer 4

画图，显然a>0.5或者a<-1.5