Question

如图，在四边形ABCD中，角ABC=90°，角ADC=90°，E、F分别是对角线AC、BD的中点。求证：EF⊥BD.

Answer 1

连接AE，CE
∵ΔABD的三个顶点共圆。ΔACD的三个顶点共圆。
∴四边形ABCD的四个顶点共圆。
∵E是BD的中点
∴E是该圆的圆心
连接EA和CE，且EA=EC（半径相等）
ΔAEC是等腰三角形
∵F是AC的中点，
∴EF是ΔAEC的中垂线
：EF⊥AC。