Question

已知F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)=loga(底数）（x-b)（真数）,当且仅当点（x0,y0)在f(x)的图像上

已知F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)=loga(底数）（x-1),当且仅当点（x0,y0)在f(x)的图像上时，点（2x0,2y0)在y=g(x)的图像上
1求y=g(x)的解析式
2当x在什么范围时，F（x）≥0

Answer 1

∵点（x0,y0)在f(x)的图像上
∴y0=loga(x0-1))
∵点（2x0,2y0)在y=g(x)
∴g(2x0)=2y0=2loga(x0-1)
=2loga[2(2x0-2)]
=2loga(2x0-2)+2loga2
=2log(2x0-2)+loga4
∴g(x)=2loga(x-2)+loga4
∴F(x)=loga(x-1)+2loga(x-2)+loga4
=loga[4(x-1)(x-2)^2]
F(x)≥0
4(x-1)(x-2)^2≥1
(x-1)(x-2)^2≥1/4

追问

(x-1)(x-2)^2≥1/4
算到这还怎么算额
我不会...

追答

∵点（x0,y0)在f(x)的图像上
∴y0=loga(x0-1))
∵点（2x0,2y0)在y=g(x)
∴g(2x0)=2y0=2loga(x0-1)
=2loga[(2x0-2)/2]
=2loga(2x0-2)-2loga2
=2loga(2x0-2)-loga4
∴g(x)=2loga(x-2)-loga4
∴F(x)=loga(x-1)-2loga(x-2)+loga4
=loga[4(x-1)/(x-2)^2]
当a>1时
F(x)≥0
4(x-1)/(x-2)^2≥1 即4(x-1)≥(x-2)^2 或　4x-4≥x^2-4x+4
x^2-8x+8≤0 x≤4-√2　　或　x≥4+√2
当a<1时
F(x)≥0
4(x-1)/(x-2)^2≤1 即4(x-1)≤(x-2)^2 或　4x-4≤x^2-4x+4
x^2-8x+8≥0 4-√2≤x≤4+√2

不好意思，前天急下班，没时间做完，更没检查。