Question

高中数学必修一的几个题目 函数的几个问题 由于是预习 所以有点摸不着头脑 希望能得到详细的解题步骤哦

1、已知函数f(x)是一次函数且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式
2、已知2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式
3、若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,求f(x)的解析式
4、已知函数f(x)是二次函数且图象过原点，并满足f(x+1)=f(x)+x+1求函数f(x)的解析式
发自内心的感谢你·~~

Answer 1

1. 设 f(x)=ax+b
3a(x+1)+3b-2a(x-1)-2b=2x+17
(a-2)x+(5a+b-17)=0
a=2,b=3
f(x)=2x+3

2. 2f(x)+f(1/x)=3x (1)
2f(1/x)+f(x)=3/x (2)
(1)*2-(2)得 3f(x)=6x-3/x
f(x)=2x-1/x

3. 2f(x)-f(-x)=3x+1 (1)
2f(-x)-f(x)=-3x+1 (2)
(1)*2+(2)得 3f(x)=3x+3
f(x)=x+1

4. f(0)=0，f(1)=f(0)+0+1=1，f(2)=f(1)+1+1=3
f(x)= 3/2*x(x-1)+0*(x-1)(x-2)+(-1)*x(x-2)
=1/2*x^2+1/2
=(x^2+x)/2

追问

设 f(x)=ax+b
3a(x+1)+3b-2a(x-1)-2b=2x+17
老师啦 这步怎么得出来的呢

追答

代入已知的等式，f(x+1)=a(x+1)+b，f(x-1)=a(x-1)+b

Answer 2

我会

Answer 3

1设f(x)=kx+b
3(k(x+1)+b)-2(k(x-1)+b)=2x+17
f(x)=2x+7
2把1/x换成x
2f(1/x)+f(x)=3/x
通分
得f（x）=2x-1/x
3同2，把x换成-x
通分得：f(x)=x+1
4函数f(x)是二次函数且图象过原点可以设为y=ax^2(a乘X平方）+bx
a(x+1)^2+b(x+1)=a(x)^2+bx+x+1
a=b=1/2