在△ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC

不是7个汉字吗
2011-08-04 · TA获得超过3470个赞
知道小有建树答主
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由正弦定理:

a/sinA=c/sinC

a/c=sinA/sinC,两边同时乘以2cosB,左边分子分母侍乱同乘以c.得:

2ac*cosB/c²=2sinAcosB/sinC.

由余弦定理简谈念a²+c²-b²=2ac*cosB得:

(a²+c²-b²)/拦困c²=2sinAcosB/sinC

两边同时减去1,可得:

(a²-b²)/c²=(2sinAcosB-sinC)/sinC

且有2sinAcosB-sinC=2sinAcosB-sin(A+B)
=2sinAcosB-(sinAcosB+cosAsinB)
=sinAcosB-cosAsinB
=sin(A-B)

则原式得证.
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