Question

设中心在原点的椭圆与双曲线2x^2-2y^2=1有公共的焦点，，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是多少。

没有

Answer 1

解：双曲线：x^2/(1/2)-y^2/(1/2)=1. a1=√2/2, b1=√2/2.
c1=√(1/2+1/2)=±1.
e1=c1/a1=1/(√2/2).
=√2.
设所求椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1. 半焦距为c, 离心率为e,
依题设有：c=c1=1, e=1/e1=√2/2.
e=c/a=1/a=√2/2.
a=√2. a^2=2.
b^2=a^2-c^2=2-1.
=1..
∴所求的椭圆方程为：x^2/2+y^2=1.

Answer 2

先算焦点
a²=1/2
b²=1/2
那么c=1
椭圆的c也=0；
双曲线e=√2
椭圆e=c/a=√2/2
算出椭圆a=√2
椭圆b²=a²-c²=1
椭圆方程就是
x²/2+y²=1

Answer 3

解：双曲线：x^2/(1/2)-y^2/(1/2)=1. a1=√2/2, b1=√2/2.
c1=√(1/2+1/2)=±1.
e1=c1/a1=1/(√2/2).
=√2.
设所求椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1. 半焦距为c, 离心率为e,
根据题意：c=c1=1, e=1/e1=√2/2.
e=c/a=1/a=√2/2.
a=√2. a^2=2.
b^2=a^2-c^2=2-1.
=1..
∴所求的椭圆方程为：x^2/2+y^2=1.

Answer 4

x^2/2+y^2=1.