Question

物理双星问题:

比如 已知某双星系统中两颗恒星绕它们线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为t,两星距离为r，试推算这个双星系统的总质量
解 已知双星系统中两颗恒星绕它们线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力
并且它们具有相同的角速度，周期（周期均为t）
1、假设双星为A、B质量分别为M1和M2，
它们绕固定点做匀速圆周运动的半径分别为R1和R2
则R1+R2=r（0）
以A为研究对象(r^2指r的平方）
则
（G*M1*M2）/r^2 =(M1*4π^2*R1)/t^2 (1)

以B为研究对象
则
（G*M1*M2）/r^2 =(M2*4π^2*R2)/t^2 (2)
这之中为什么左边是r，而右边是R1或R2。为什么左边右边的R不是表示一个意思吗？

Answer 1

当然不是一个意思
带有G的式子描述的是万有引力，其公式中的r表示的是星体的距离（这个距离不一定就是轨道半径），而右方列出的是向心力公式，那里面的R必须是该星星作圆周运动时的轨道半径，比如说如果两星质量相同，那么这个共同的圆心将在连线的中点，也就造就了R=r/2
这种r与R出现不同的情况仅存于双星模型中。

Answer 2

不是一个意思
双星系统的原理是，两个天体之间相互的吸引力提供他们各自的向心力
吸引力（万有引力）公式中的r是指两个天体之间的距离
而R则是天体与他们围绕的公共点做圆周运动的各自轨道半径
总之：双星系统的原理依然是万有引力提供向心力，但是圆心却不是以某一个天体为圆心

Answer 3

r指两颗双星之间的距离，在计算两者之间的万有引力时用到。（（G*M1*M2）/r^2是双星受到的万有引力，两颗星受到的引力是一样的。）
R1和R2则分别指两颗双星各自运行轨道的半径，在计算向心力时用到。（（G*M1*M2）/r^2或(M1*4π^2*R1)/t^2 是双星各自运行时所需的向心力。）
因为是一个系统，所以万有引力等于向心力。以此计算双星质量

Answer 4

是这样的，万有引力定律公式　F万＝M1*M2 / r^2 中的　r 是指两个质点之间的距离，而向心力公式 F向＝m*(2π / T)^2* r 中的　r 是指质点的圆轨道半径。