Question

已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：CF=CD．

Answer 1

解：∵AF//DE
∴∠D=∠AFC
∵∠B＋∠D=180°,，∠AFC＋∠AFB=180°
∴∠B=∠AFB
∴AB=AF=DE
△AFC和△EDC中：
∠B=∠AFB,∠ACF=∠ECD(对顶角）,AF=DE
∴△AFC≌△EDC
∴CF=CD

Answer 2

∵AF∥DE，∴∠AFC=∠D，
∵∠B+∠D=180°，∠AFB+∠AFC=180°，∴∠B=∠AFB，
△ABF是等腰三角形：AB=AF，
∵AB=DE，∴AF=DE,
∵AF∥DE，∴∠FAC=∠DEC，以及∠AFC=∠D，
可证△FAC≌△DEC，∴CF=CD。

Answer 3

AF//DE 所以角AFC=角D
由于角AFC+AFB=180 B+D=180
所以角B=角AFB
所以 AB=AF
所以AF=DE ,由于角AFC=角D 角ACF=角DCE 所以三角形AFC全等三角形EDC
所以FC=CD