Question

y=x2-2ax+1,x属于[0,1]，求它的最大值和最小值

Answer 1

解：由题得：y=x²-2ax+1=(x-a)²+1-a²
因为，x属于[0,1]，
所以，当x=0, y=1 时，y=x²-2ax+1必过定点(0,1)
下面对a分别进行讨论：
1、a《0时，x>a, y=(x-a)²+1-a² 在[0.1]上为单调增
所以，当x=0时，y取最小值，即：ymin=1
当x=1时，y取最大值，即：ymax=2-2a
2、0<a<1/2时，当x=a时，y取最小值，即：ymin=1-a²
当x=1时，y取最大值，即：ymax=2-2a
3、a=1/2时， 当x=1/2 时，y取最小值，即：ymin=3/4
当x=0或1时，y取最大值，即：ymax=1
4、1/2<a《1时， 当x=a时，y取最小值，即：ymin=1-a²
当x=0时，y取最大值，即：ymax=1
5、a>1 时，当x=1时，y取最小值，即：ymin=2-2a
当x=0时，y取最大值，即：ymax=1