Question

已知某行星半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星的饶行周期为T，该行星上发射的同步卫星的运行速度为v，求

（1）该行星的同步卫星距行星表面的高度为多少？
（2）该行星的自转周期为多少？

Answer 1

第一问：
把同步卫星的周期设为t。
根据开普勒第三定律：
方程1：
T^2/t^2=R^3/(R+h)^3
方程2：
t=2*p*(R+h)/V
联立可以解出t=(（4p^2*R^3)/(T^2*V^2）)-R

第二问：
以其第一宇宙速度运行的卫星万有引力方程
GMm/R²=4π²Rm/T²，
所以，GM=4π²R³/T²
该行星上发射的同步卫星的方程
GMm/R1²=mV²/R1
所以，R1=4π²R³/(V²T²)
T1=2πR1/V=8π³R³/(V³T²)
该行星的自转周期等于同步卫星周期
所以该行星的自转周期为8π³R³/(V³T²）

Answer 2

(1)设 高度为h，h=√vT/π - R
(2)T
不知道对不对哈。。。高中时学的，都5年了 忘了

Answer 3

错了。别误导人啊。