Question

已知关于x的方程x^2-(2m-8)x+m^2-16=0的两个实根x1,x2满足x1<3/2<x2,则实数m的取值范围

解题过程

Answer 1

根据x1<3/2<x2得到：x1-3/2<0 x2-3/2>0
对于方程x^2-(2m-8)x+m^2-16=0，根据韦达定理得到：
x1+x2=2m-8
x1*x2=m^2-16
又因为x1-3/2<0 x2-3/2>0，将两者相乘得到;
(x1-3/2)(x2-3/2)<0
展开得到：
x1x2-3/2*(x1+x2)+9/4<0
把关系式代入，有：
m^2-16-3/2*(2m-8)+9/4<0
即是：
m^2-3m-7/4<0
解得：-1/2<m<7/2
回答完毕，谢谢！