Question

关于x的不等式|x+1|-|x-2|<a^2-4a有实数解，则实数a的取值范围

Answer 1

设f(x)=|x+1|-|x-2|
x≤-1时f(x)=-(x+1)+x-2=-3
-1<x≤ 2时f(x)=x+1+x-2=2x-1
x>2时f(x)=x+1-(x-2)=3
∴f(x)的最小值为-3
有实数解则唯斗晌a²-4a应大于f(x)的最小值
即a²-4a>-3
∴a的取值范销虚围为指锋a>3或a<1

Answer 2

a<2-根号7或a>2+根号7　　此题解题的关键是打开绝对值要变号差辩，当绝对值为0时，x=-1和2，分开讨论。当x<-1时，x+1为负，因为绝对值永远是正的，所以打开绝对值就要变负，才能保证它为正。　-（x+1)+x-2<a^2-4a 算出a>3或a<1, 当-1<=x<2时，x+1+x-2<a^2-4a，即x<(a^2-4a+1)/2，碧庆档要保证有实数解的话，只需(a^2-4a+1)/2>-1, 因为X在[-1,2)，　　解出结果同上。当x-2>=0时，绝悔乱对值直接打开，x+1-x+2<a^2-4a解出a>2+根号7或a<2-根号7
综上，可得a

Answer 3

设f(x)=|x+1|-|x-2|=
-3, x≤-1
2x-1,-1<x≤ 2
3, x>2
∴f(x)的最小值为-3，最大值3.
有实数解则a²-4a应大于手团f(x)的最小值，小拿拆于f(x)的最大值。
即3>a²消薯枣-4a>-3
∴a的取值范围为2+根号7>a>3或2-根号7<a<1

Answer 4

x+1=0得x=-1
x-2=0得x=2
需分区讨论
①x<-1，则缓扒配1-x-(2-x)<a^2-4a，即-1<a^2-4a，
②-1<=X<2，则x+1-(2-x)<扰指a^2-4a，即2x+3<(a-2)^2,解得此宽a>2+√7,或a<2-√7
③2<=x，则1+x-(x-2)<a^2-4a，即7<(a-2)^2
综合得a>5,a<-1

Answer 5

x+1=0
x=-1
x-2=0
x=2
从这里可以得出3个缺薯明取值范围手游
一 x<伏告-1
二 -1<=X<2
三 2<=x