Question

高一数学测试题

已知△ABC的内角B满足2cosB-8cosB+5=0
若→BC=→a,→CA→b且→a,→b满足：→a●→b=-9︱→a︱=3，︱→b︱=5，θ 为→a,→b的夹角。求sin(B+θ).

Answer 1

解：（Ⅰ）因为 fʹ(x)=a1+x+2x-10
所以 fʹ(3)=a4+6-10=0
因此a=16
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x2-10x，x∈（-1，+∞） fʹ(x)=2(x2-4x+3)1+x
当x∈（-1，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0
当x∈（1，3）时，f′（x）＜0
所以f（x）的单调增区间是（-1，1），（3，+∞）f（x）的单调减区间是（1，3）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（-1，1）内单调增加，
在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0
所以f（x）的极大值为f（1）=16ln2-9，极小值为f（3）=32ln2-21
因此f（16）=162-10×16＞16ln2-9=f（1）f（e-2-1）＜-32+11=-21＜f（3）
所以在f（x）的三个单调区间（-1，1），（1，3），（3，+∞）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）＜b＜f（1）
因此，b的取值范围为（32ln2-21，16ln2-9）

Answer 2

已知△ABC的内角B满足2cosB-8cosB+5=0
有cosB=5/6, sinB=√11/6
又-9=3*5*cosθ
cosθ =-3/5 sinθ=4/5
由sin(B+θ)=sinBcosθ +cosB sinθ
=√11/6*(-3/5)+5/6*4/5
=2/3-√11/10

Answer 3

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