Question

一元二次方程，急求回答！！

1.方程组6x^2-5xy+y^2=0
y=x^2+6x+4的解的个数是（）

2.若方程组y=mx+2
y^2+4x+1=2y没有实数解，则实数m的取值范围是()

3.如果关于x的方程2x^2-（4k+1）x+2k^2-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

4.m，n是关于x的方程x^2-（2m-1）x+m^2+1=0的两个实数根，则代数式m^n=（）
很急啊~~如果好有加分~谢谢

Answer 1

1.把6x^2-5xy+y^2=0左边分解因式，得(2x-y)(3x-y)=0
∴2x-y=0或3x-y=0,y=2x或y=3x
当y=2x时，2x=x^2+6x+4,x^2+4x+4=0,(x+2)^2=0,x=-2,y=2x=-4
当y=3x时，3x=x^2+6x+4,x^2+3x+4=0,方程无解
∴原方程组有一个解：x=-2,y=-4
2.直接代入
把y=mx+2代入下式，得(mx+2)^2+4x+1=2mx+4
m^2x^2+4mx+4+4x+1=2mx+4,m^2x^2+(2m+4)x+1=0
△=(2m+4)^2-4m^2=4m^2+16m+16-4m^2=16m+16
∴16m+16<0,16m<16,m<-1
3.△=(4k+1)^2-8(2k^2-1)=16k^2+8k+1-16k^2+8k=16k+1
∴16k+1>0,16k>-1,k>-1/16
4.用“根与系数的关系”
m+n=2m-1,n=m-1
mn=m^2+1,m(m-1)=m^2+1,m^2-m=m^2+1,m=-1
n=m-1=-2
m^n=(-1)^(-2)=1（-1的偶数次方为1）
（好像你不急啊，这都下线了）