Question

函数概念问题！急！急！急！

我们都知道，复合函数f[g(x)]的自变量是x，即定义域是x的取值范围。支持这种理解的习题是：f(x+1)和f(x-1)都是奇函数，则f(x+3)是奇函数。但是，有这样一类习题：已知f(x)的定义域是A，则f[g(x)]的定义域是满足g(x)∈A的x的取值范围。很明显，这类习题是把g(x)作为自变量的。请问这两种理解孰对孰错？还是我自己理解有误？谢谢！
只要给我讲明白了，一定追分！！！

Answer 1

复合函数f[g(x)]的自变量是x，把g(x)作为自变量的理解是错的。但“已知f(x)的定义域是A，则f[g(x)]的定义域是满足g(x)∈A的x的取值范围”这句话是对的。“复合函数f[g(x)]的自变量是x，即定义域是x的取值范围。”更是对的，这两句话也不矛盾。
你只是对“f[g(x)]的定义域是满足g(x)∈A的x的取值范围”没有理解清楚。
“f[g(x)]的定义域是满足g(x)∈A的x的取值范围”简单的说就是“f[g(x)]的定义域是x的取值范围”，显然自变量是x，而不是g(x)。“满足g(x)∈A的x”只是我们用来求解f[g(x)]的定义域（即x的取值范围）的手段而已。

追问

是不是这么理解：x是f(x)和f[g(x)]的自变量，但是对应法则不同，一个是f(x)，一个是f[g(x)，所以x的取值范围不同。对吗？
还有，f(x+1)是奇函数，那么f(x+1)=f(-x+1)；f(x)是奇函数，那么f(x+1)=f[-(x+1)]对吗？

追答

x是f(x)和f[g(x)]的自变量，但是对应法则不同，一个是f(x)，一个是f[g(x)，所以x的取值范围不同。这样是对的。
对于奇函数的条件是：f(x)=-f(-x)。
所以：f(x+1)是奇函数，那么f(x+1)=-f(-x+1)
f(x)是奇函数，那么f(x+1)=-f[-(x+1)]，这样就对了。

Answer 2

f[g(x)]是复合函数，例如
y=根下（x+1)
f(u)=根（u)
g(x)=x+1
自变量用哪个符号是无所谓的，f(x)的定义域是A，就是说上例A=【0，正无穷），
那么f(g(x))的定义域就应当是g(x)>=0，即x+1>=0，x>=-1
你理解把g(x)作为自变量是可以的，但是仅仅这样理解可以，毕竟g(x)是一个函数嘛

Answer 3

复合函数f[g(x)]的自变量是x，即定义域是x的取值范围(这个没错）
已知f(x)的定义域是A，则f[g(x)]的定义域是满足g(x)∈A的x的取值范围（这个也没错）
解析：f(x)中的x相当于f[g(x)]中的g(x)，而求复合函数的定义域是求f[g(x)]中的x的范围，现在已知f(x)中的范围，即相当于知道g(x)的值域，求定义域
不知理解否？