已知a,b,c为正数,求证（a+b+c）*（1a+1(b+c)）>=4
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证：
(a+b+c)[1/a+1/(b+c)]
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/(b+c)
=1+(b+c)/a+a/(b+c)+1
=(b+c)/a+a/(b+c)+2
a，b，c均为正，由均值不等式得
(b+c)/a+a/(b+c)≥2，当且仅当(b+c)/a=a/(b+c)时取等号。
(a+b+c)[1/a+1/(b+c)]≥2+2
(a+b+c)[1/a+1/(b+c)]≥4
不等式成立。
(a+b+c)[1/a+1/(b+c)]
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/(b+c)
=1+(b+c)/a+a/(b+c)+1
=(b+c)/a+a/(b+c)+2
a，b，c均为正，由均值不等式得
(b+c)/a+a/(b+c)≥2，当且仅当(b+c)/a=a/(b+c)时取等号。
(a+b+c)[1/a+1/(b+c)]≥2+2
(a+b+c)[1/a+1/(b+c)]≥4
不等式成立。
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