Question

AD是三角形ABC的外角平分线，CD垂直AD于点D，E是BC中点。求证DE平行AB，DE...

AD是三角形ABC的外角平分线，CD垂直AD于点D，E是BC中点。求证DE平行AB，DE等于二分之一（AB+AC）

Answer 1

如图所示，作CD的延长线交BA延长线于F点

因为AD平分∠FAC

FC⊥AD，AD为公共边

所以可得△AFD≌△ACD

所以CD=DF，D即为CF中点

在△FBC上，E为BC中点

所以DE为△FBC中位线

所以DE∥FB，即DE∥AB

前面已有△AFD≌△ACD

所以AC=AF

DE=1/2BF=1/2(AB+AF)=1/2(AB+AC)