Question

已知数集A满足条件：若a属于A,a不等于1，则1/1+a属于A 若0属于A，则在A中还有什么元素

若A为单元集，求出A和a

Answer 1

A中还有元素1。因为0属于A且0≠1，所以1/1=1属于A。
若a=1，则A中有1和0两个元素，矛盾；
若a≠1，则a=1/(a+1)，a^2+a-1=0，a=(√(5)-1)/2或-(√(5)+1)/2，此时A={(√(5)-1)/2}或{-(√(5)+1)/2；
所以当a=(√(5)-1)/2时，A={(√(5)-1)/2}；当a=-(√(5)+1)/2时，A={-(√(5)+1)/2}