已知a,b,c属于正实数，求证根号下（a^2+b^2）+根号下（b^2+c^2）+根号下（c^2+a^2）>=根号2（a+b+c）.
展开全部
（a+b）^2>=0
所以a^2+b^2>=2ab
同理b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
把原式平方展开>=a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2+4ab+4bc+4ac=2(a+b+c)^2
因为都是正实数，所以开方也没关系
于是给论得证
所以a^2+b^2>=2ab
同理b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
把原式平方展开>=a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2+4ab+4bc+4ac=2(a+b+c)^2
因为都是正实数，所以开方也没关系
于是给论得证
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
