已知函数f（x）=x^3+ax^2-3x+b在x=1处取极值。且f(2)=3 (1)求f(x)解析式 （2）求函数单调。函数极大小值
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(1)
f(x)=x³+ax²-3x+b, f'(x)=3x²+2ax-3, f'(1)=2a=0. ∴a=0.
f(2)=2+b=3. ∴b=1.
故f(x)=x³-3x+1.
(2)
由f'(x)=0得x=±1.
当x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时f'(x)≥0，当x∈[-1,1]时f'(x)≤0.
∴f(x)在(-∞,-1],[1,+∞)上递增，在[-1,1]上递减;
又f'(x)在x=-1处左正右负，在x=1处左负右正，故在x=-1处取最大值3，在x=1处取极小值-1.（表自个儿列啊）
f(x)=x³+ax²-3x+b, f'(x)=3x²+2ax-3, f'(1)=2a=0. ∴a=0.
f(2)=2+b=3. ∴b=1.
故f(x)=x³-3x+1.
(2)
由f'(x)=0得x=±1.
当x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时f'(x)≥0，当x∈[-1,1]时f'(x)≤0.
∴f(x)在(-∞,-1],[1,+∞)上递增，在[-1,1]上递减;
又f'(x)在x=-1处左正右负，在x=1处左负右正，故在x=-1处取最大值3，在x=1处取极小值-1.（表自个儿列啊）
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