Question

设i为虚数单位,则1+i+i2+i3+···+i^2014=？

Answer 1

可以看做是以1为首项，i为公比的等比数列。
1+i+i²+...+i^2014

=1·(1-i^2015)/(1-i)
i^2015=i·(i²)^1007=i·(-1)^1007=-i
1+i+i²+...+i^2014

=1·(1-i^2015)/(1-i)
=1·[1-(-i)]/(1-i)
=(1+i)/(1-i)
=(1+i)²/2
=i

Answer 2

答：
i^0=1
i^1=i
i²=-1
i³=-i
i^4=1
i^5=i
i^6=-1
i^7=-i
.....
每四项一循环
1+i+i²+i³=1+i-1-i=0
∴1+i+i²+i³+···+i^2014

共2015项
2015/4=503.。。。3
∴1+i+i²+i³+···+i^2014
=1+i+i²
=1+i-1
=i
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Answer 3

1+i+i2+i3+···+i^2014=1+(2+3+...+2014)i
=1+(2+2014)2013i/2
=1+2013^2i

追问

认真看题目是 1+i+i²+i³+···+i^2014=？